Question

Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 4;2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7). Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите:1) значение функции, если значение аргумента равно 3;2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересеченияграфика функции y = −0,6x + 3 с осями координат. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точкуD (6; −19)?​

Answer 1

Объяснение:

Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;

3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

1)y = −3x + 1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х    -1     0      1

у     4     1     -2

а)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11        при  х=4      у= -11

б)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2           у= -5  при  х=2

в)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

2)Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

y = 2x − 5

Таблица:  

х     -1       0     1  

у     -7     -5    -3

б)согласно графика, при  х=3    у=1

  согласно графика   у= -1   при  х=2

3)Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

а)График пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у= -6*0+3=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

б)График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0= -0,6х+3

0,6х=3

х=5

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0)

4)При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку   D (6; −19)?​

Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:

y = kx+ 5

-19=k*6+5

-6k=5+19

-6k=24

k= -4

Answer 2

Давайте начнем с анализа каждой из заданных функций и решения поставленных вопросов.

1. Функция y = -3x + 1.

   1. Подставляя x = 4, получаем: y = -3 * 4 + 1 = -12 + 1 = -11. Значение функции при x = 4 равно -11.
   2. Чтобы найти значение аргумента x, при котором y = -5, решаем уравнение: -3x + 1 = -5. Отсюда -3x = -6, x = 2. Значение аргумента при y = -5 равно 2.
   3. Для точки A(-2, 7) подставляем x = -2 и сравниваем получившееся y с заданным y. Получаем: -3 * (-2) + 1 = 6 + 1 = 7. Значит, график функции проходит через точку A.

2. Функция y = 2x - 5. График этой функции будет прямой линией с угловым коэффициентом 2 (наклон вверх) и y-интерсептом -5 (точка пересечения с осью y).

   1. При x = 3, y = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1.
   2. Для найти значение x, при котором y = -1, решаем уравнение: 2x - 5 = -1. Получаем: 2x = 4, x = 2.

3. Точки пересечения графика функции y = -0.6x + 3 с осями координат:

   • Для пересечения с осью y (когда x = 0): y = -0.6 * 0 + 3 = 3. Точка пересечения: (0, 3).
   • Для пересечения с осью x (когда y = 0): -0.6x + 3 = 0. Отсюда -0.6x = -3, x = 5. Точка пересечения: (5, 0).

4. Функция y = kx + 5, проходящая через точку D(6, -19). Подставляем координаты точки D в уравнение и находим k: -19 = k * 6 + 5. Отсюда k * 6 = -19 - 5, k * 6 = -24, k = -4.

Таким образом, ответы на заданные вопросы: 1.1) Значение функции при x = 4: -11. 1.2) Значение аргумента при y = -5: 2. 1.3) График функции проходит через точку A(-2, 7). 2.1) Значение функции при x = 3: 1. 2.2) Значение аргумента при y = -1: 2.

3. Точки пересечения с осями координат: (0, 3) и (5, 0).
4. Для прохождения через точку D(6, -19), значение k должно быть -4.