Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАЮ 18 БАЛЛОВ (35) 1)Определи число корней квадратного уравнения 2x2+17x+2=0. Два корня Нет корней Нет верного ответа Бесконечно много корней 2)Реши квадратное уравнение 4x2−9x+2=0. Корни: x1 = x2 = 3)Сократи дробь (x−1)2x2+4x−5. Полученная дробь: x x 4) Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+8x+15 (первым пиши больший из корней, например, −4 больше, чем −5, т. е. (x+4)(x+5)). x2+8x+15 = (x+__)(x+__)

Answer 1

Ответ:

1) нет корней

2)10/9

3)8х-9

4)5(2х+3)

Answer 2

1. Для определения числа корней квадратного уравнения $2x^2 + 17x + 2 = 0$, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = 17$ и $c = 2$ из уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае, $D = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 289 - 16 = 273$.

Теперь, если $D > 0$, то у уравнения два различных корня. Если $D = 0$, то у уравнения один корень кратности два. И если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае $D = 273 > 0$, поэтому у уравнения $2x^2 + 17x + 2 = 0$ два различных действительных корня.

Ответ: Два корня.

2. Для решения квадратного уравнения $4x^2 - 9x + 2 = 0$, мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D$ - дискриминант, $a = 4$, $b = -9$, $c = 2$ из уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Мы уже вычислили $D$ в предыдущем пункте: $D = 273$.

Теперь подставим значения в формулу:

$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{273}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + \sqrt{273}}{8}$

$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{273}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - \sqrt{273}}{8}$

Ответ: Корни $x_1 = \frac{9 + \sqrt{273}}{8}$ и $x_2 = \frac{9 - \sqrt{273}}{8}$.

3. Дробь $\frac{(x-1)^2}{2x^2 + 4x - 5}$ уже находится в наименьшем виде (несократима), поэтому её нельзя упростить дальше.

4. Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен $x^2 + 8x + 15$, нужно найти два числа, которые будут складываться до 8 и перемножаться до 15.

Эти числа: 3 и 5.

Таким образом, разложение будет следующим: $x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)$.

Ответ: $x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)$.