Question

Склади квадратне рiвняння з цiлими коефiцiентами коренi якого дорiвнюють 5-√‎10 и 5+√‎10

Answer 1

Ответ: x²-10x+15=0.

Объяснение:

x₁=5-√10       x₂=5+√10

x²+bx+c=0

c=x₁*x₂=(5-√10)*(5+√10)=5²-(√10)²=25-10=15.

b=-(5-√10+5+√10)=-10.    ⇒

x²-10+15=0  

Answer 2

Ответ:

-√250 и √250

Объяснение:

Answer 3

Давайте спробуємо скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють $5 - \sqrt{10}$ і $5 + \sqrt{10}$.

Якщо $\alpha$ та $\beta$ є коренями квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, то за теоремою Вієта ми маємо наступні співвідношення:

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

У нашому випадку, ми знаємо, що корені рівняння дорівнюють $5 - \sqrt{10}$ і $5 + \sqrt{10}$. Таким чином:

$\alpha = 5 - \sqrt{10}$ $\beta = 5 + \sqrt{10}$

Ми також знаємо, що в квадратному рівнянні коефіцієнт перед $x^2$ дорівнює 1 (тобто $a = 1$). Тепер ми можемо використовувати теорему Вієта для знаходження суми коренів:

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ $5 - \sqrt{10} + 5 + \sqrt{10} = -\frac{b}{1}$ $10 = -b$ $b = -10$

Далі, для знаходження добутку коренів:

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$ $(5 - \sqrt{10})(5 + \sqrt{10}) = \frac{c}{1}$ $25 - 10 = c$ $c = 15$

Отже, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами та коренями $5 - \sqrt{10}$ і $5 + \sqrt{10}$ має вигляд:

$x^2 - 10x + 15 = 0$