Question

Скласти квадратне рiвняння коренi якого, 2 i -3

Answer 1

Формула рівняння, якщо відомі корені:

(x-x1)(x-x2)

(x-2)(x+3) = x^2 +3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6

Answer 2

Давайте складемо квадратне рівняння з заданими коренями 2 і -3.

Квадратне рівняння має загальний вигляд: $ax^2 + bx + c = 0.$

Знаючи корені, ми можемо скористатися формулою для квадратного рівняння, яка дає зв'язок між коренями і коефіцієнтами: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

У нашому випадку корені: $x_1 = 2$ і $x_2 = -3$. Застосуємо формулу В'єта для суми і добутку коренів: $x_1 + x_2 = 2 + (-3) = -1,$ $x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-3) = -6.$

Тепер, враховуючи зв'язок між коренями і коефіцієнтами, ми можемо записати: $a = 1,$ $b = -(x_1 + x_2) = -(-1) = 1,$ $c = x_1 \cdot x_2 = -6.$

Отже, квадратне рівняння буде: $x^2 + x - 6 = 0.$