Question

Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: (a+4b)^2 (6a-b)^2 (3x+2y)^2 (5a-2с)^2 18ab+(3b-3a)^2 16с^2-(4с-1)^2 -5⋅(2a-4)^2

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Давайте раскроем каждое из выражений и упростим их:

1. $(a+4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2$
2. $(6a-b)^2 = 36a^2 - 12ab + b^2$
3. $(3x+2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$
4. $(5a-2c)^2 = 25a^2 - 20ac + 4c^2$
5. $18ab+(3b-3a)^2 = 18ab + 9b^2 - 18ab + 9a^2 = 9a^2 + 9b^2$
6. $16c^2-(4c-1)^2 = 16c^2 - (16c^2 - 8c + 1) = 8c - 1$
7. $-5 \cdot (2a-4)^2 = -20a^2 + 80a - 80$

Теперь объединим все многочлены:

$$\begin{align*} & (a+4b)^2 \cdot (6a-b)^2 \cdot (3x+2y)^2 \cdot (5a-2c)^2 \cdot (18ab+(3b-3a)^2) \cdot (16c^2-(4c-1)^2) \cdot (-5 \cdot (2a-4)^2) \\ &= (a^2 + 8ab + 16b^2) \cdot (36a^2 - 12ab + b^2) \cdot (9x^2 + 12xy + 4y^2) \cdot (25a^2 - 20ac + 4c^2) \cdot (9a^2 + 9b^2) \cdot (8c - 1) \cdot (-20a^2 + 80a - 80) \\ &= (a^2 + 8ab + 16b^2) \cdot (36a^2 - 12ab + b^2) \cdot (9x^2 + 12xy + 4y^2) \cdot (25a^2 - 20ac + 4c^2) \cdot 9(a^2 + b^2) \cdot (8c - 1) \cdot (-20(a^2 - 4a + 4)) \\ &= 9(a^2 + 8ab + 16b^2) \cdot (36a^2 - 12ab + b^2) \cdot (9x^2 + 12xy + 4y^2) \cdot (25a^2 - 20ac + 4c^2) \cdot (a^2 + b^2) \cdot (8c - 1) \cdot (-20(a - 2)^2) \\ &= 9 \cdot 36 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 9 \cdot (-20) \cdot (a^2 + 8ab + 16b^2) \cdot (36a^2 - 12ab + b^2) \cdot (9x^2 + 12xy + 4y^2) \cdot (25a^2 - 20ac + 4c^2) \cdot (a^2 + b^2) \cdot (8c - 1) \cdot (a - 2)^2 \\ &= -1458000 (a - 2)^2 (a^2 + 8ab + 16b^2) (36a^2 - 12ab + b^2) (9x^2 + 12xy + 4y^2) (25a^2 - 20ac + 4c^2) (a^2 + b^2) (8c - 1) \end{align*}$$