Question

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ f(x)=2х²+4;f(x)=4х³+6+3.g(x)=(х³+6х−3)(х+1)g(x)=4х-7/х²+4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

°- вместо штриха

1) 2*2x=4x (табличные производные)

2) 3*4$x^{2}$ (табличные производные)

3) По правилу нахождения производной от умножения

(х³+6х−3)° * (x+1) + (х³+6х−3) * (x+1)°= (3$x^{2}$ +6) * (x+1) +  (х³+6х−3)* 1=

3$x^{3}$ +3$x^{2}$ +6x +6 + х³+6х−3 =4$x^{3}$ +3$x^{2}$  +12x +3

4) По правилу нахождения производной от деления

(4х-7)° * (х²+4) -(4х-7)* (х²+4)°  /  (х²+4)^2 =

4(х²+4)- 2x(4х-7) / (х²+4)^2 =

4х²+16 -8х² -14x  / (х²+4)^2 =

-4х² -14x +16 /  (х²+4)^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные для данных функций. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди:

1. Для функции f(x) = 2x² + 4: Производная функции f(x) по x будет равна: f'(x) = d/dx (2x² + 4) = 2 * 2x = 4x

2. Для функции f(x) = 4x³ + 6 + 3: Производная функции f(x) по x будет равна: f'(x) = d/dx (4x³ + 6 + 3) = 12x² + 0 + 0 = 12x²

3. Для функции g(x) = (x³ + 6x - 3)(x + 1): Применим правило производной произведения функций (производная первой функции умножить на вторую, плюс первая функция умножить на производную второй): g'(x) = (x³ + 6x - 3)' * (x + 1) + (x³ + 6x - 3) * (x + 1)' = (3x² + 6) * (x + 1) + (x³ + 6x - 3) * 1 = 3x³ + 3x² + 6x + 3x³ + 6x² - 3x + x³ + 6x - 3 = 7x³ + 9x² + 9x - 3

4. Для функции g(x) = (4x - 7) / (x² + 4): Используем правило производной частного функций (производная числителя умножить на знаменатель минус производная знаменателя умножить на числитель, всё деленное на знаменатель в квадрате): g'(x) = ((4x - 7)' * (x² + 4) - (4x - 7) * (x² + 4)') / (x² + 4)² = (4 * (1) * (x² + 4) - (4x - 7) * (2x)) / (x² + 4)² = (4x² + 16 - (8x³ - 14x)) / (x² + 4)² = (4x² + 16 - 8x³ + 14x) / (x² + 4)² = (-8x³ + 4x² + 14x + 16) / (x² + 4)²

Это и есть производные данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать.