Question

Сколькими способами можно рассадить трех учащихся на 8 стульях?

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, будем рассуждать следующим образом:

Есть ровно 8 способов выбрать для первого ученика стул на котором он будет сидеть. Как только мы усадили его, есть 7 способов выбрать стул для второго ученика. Как только мы усадили и его (т.е. он и первый ученик уже сидят), есть ровно 6 способов выбрать стул для третьего ученика. Таким образом, количество всех возможных вариантов рассадки учащихся на 8 стульях - $8\cdot 7 \cdot 6=336$

Answer 2

Количество способов рассадить трех учащихся на восьми стульях можно вычислить с помощью комбинаторики, а именно с помощью перестановок.

Перестановка - это упорядоченное размещение элементов. В данном случае, у нас есть 8 стульев, на которые мы хотим рассадить 3 учащихся, поэтому мы будем использовать понятие перестановки.

Количество перестановок из 8 элементов по 3 можно вычислить по формуле для размещений:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - общее количество элементов (стульев), k - количество элементов, которые мы хотим разместить (учащихся), и n! обозначает факториал числа n.

Для данной задачи: n = 8 (стульев) k = 3 (учащихся)

P(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 336

Таким образом, существует 336 способов рассадить трех учащихся на восьми стульях.