Question

Знайти екстремуми функції f (x)= x+ 4/x^2

Answer 1

Ответ:

(1=1 - 8х^3) = 0 удачи броо́оооооооо

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x + 4/x^2, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля. Після цього знайдемо значення x, для яких похідна рівна нулю, і визначимо тип екстремуму, перевіривши другу похідну.

1. Знайдемо похідну f'(x): f'(x) = 1 - 8/x^3

2. Прирівняємо похідну до нуля та розв'яжемо рівняння: 1 - 8/x^3 = 0

   8/x^3 = 1 8 = x^3 x^3 = 8 x = 2

3. Перевіримо тип екстремуму, обчисливши другу похідну f''(x): f''(x) = 24/x^4

   Підставимо x = 2 у другу похідну: f''(2) = 24/(2^4) = 24/16 = 3/2

   Значення другої похідної додатнє (f''(2) > 0), що означає, що функція має мінімум в точці x = 2.

Отже, єдиним екстремумом функції f(x) = x + 4/x^2 є мінімум, який досягається в точці x = 2.