Question

F(x)=8-4x-x^3 знайдіть проміжки зростання і спадання функціїпж срочно

Answer 1

Ответ:

Функция f(x) убывает на всё промежутке х ∈ (-∞; +∞)

Объяснение:

f(x) = 8 - 4x - x³

Функция определена при х ∈ (-∞; +∞)

Пусть х₂ > x₁

f(x₁) = 8 - 4x₁ - x₁³

f(x₂) = 8 - 4x₂ - x₂³

f(x₂) - f(x₁) = 8 - 4x₂ - x₂³ - (8 - 4x₁ - x₁³) = -4(x₂ - x₁) - (x₂³ - x₁³)

Поскольку х₂ > x₁ , то (x₂ - x₁) > 0 и (x₂³ - x₁³) > 0, тогда

f(x₂) - f(x₁) < 0 , то есть функция f(x) убывает

на всём промежутке х ∈ (-∞; +∞)

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції потрібно проаналізувати її похідну. Спершу знайдемо похідну функції F(x):

F(x) = 8 - 4x - x^3

F'(x) = -4 - 3x^2

Далі знайдемо значення x, при яких похідна F'(x) дорівнює нулю:

-4 - 3x^2 = 0

3x^2 = -4

x^2 = -4/3

Це рівняння не має реальних коренів, оскільки не існує дійсних чисел, які б в квадраті дорівнювали від'ємному числу. Це означає, що функція не має критичних точок (точок мінімуму або максимуму), а отже, вона може змінювати свій нахил лише уздовж всієї числової прямої.

З огляду на це, функція F(x) буде зростати на всьому діапазоні дійсних чисел (-∞, +∞), оскільки її похідна від'ємна (F'(x) < 0) для всіх значень x.

Отже, проміжки зростання функції F(x) - це всі дійсні числа, і проміжки спадання відсутні.