Question

Пожалуйста срочно надо! Решить неравенство: 1) x^2+3x>0 2) x^2-x√5<0 3) x^2-16≤0 4) x^2-3>0 5) x^2-4x≤0 6) x^2-7≥0. Заодно спасибо! ;)

Answer 1

$6) {x}^{2} - 7 \geqslant 0 \\ {x }^{2} \geqslant 7 \\ x \geqslant \sqrt{7}$

Ответ:

$[ \sqrt{7} ; + \infty )$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства:

1. x^2 + 3x > 0: Сначала найдем корни уравнения x^2 + 3x = 0, которые равны x = 0 и x = -3. Это значит, что на промежутках (-бесконечность, -3), (-3, 0) и (0, +бесконечность) неравенство x^2 + 3x > 0 выполняется. Итак, решение данного неравенства: x < -3 или x > 0.

2. x^2 - x√5 < 0: Перепишем это как x(x - √5) < 0. У нас есть два множителя: x и (x - √5). Так как умножение на ноль дает ноль, рассмотрим случаи, когда каждый из множителей меньше нуля и когда один множитель больше нуля, а другой меньше нуля.

• x < 0 и x - √5 < 0: Таким образом, x < 0 и x < √5.
• x > 0 и x - √5 > 0: Таким образом, x > 0 и x > √5.

Из первого случая мы видим, что x должен быть меньше 0 и меньше √5 одновременно. То есть, x < 0 и x < √5, что в данном случае всегда выполняется.

Итак, решение данного неравенства: x < 0.

3. x^2 - 16 ≤ 0: Это неравенство можно факторизовать как (x - 4)(x + 4) ≤ 0. Теперь рассмотрим знаки обоих множителей и найдем интервалы, где неравенство выполняется.

• x - 4 ≤ 0 и x + 4 ≤ 0: Таким образом, x ≤ 4 и x ≤ -4.
• x - 4 ≥ 0 и x + 4 ≥ 0: Таким образом, x ≥ 4 и x ≥ -4.

Из первого случая мы видим, что x должен быть меньше или равен -4, а также меньше или равен 4. Это означает, что -4 ≤ x ≤ 4.

Итак, решение данного неравенства: -4 ≤ x ≤ 4.

4. x^2 - 3 > 0: Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3 = 0, которые равны x = √3 и x = -√3. Это значит, что на промежутках (-бесконечность, -√3), (-√3, √3) и (√3, +бесконечность) неравенство x^2 - 3 > 0 выполняется. Итак, решение данного неравенства: -√3 < x < √3.

5. x^2 - 4x ≤ 0: Это неравенство можно факторизовать как x(x - 4) ≤ 0. Теперь рассмотрим знаки обоих множителей и найдем интервалы, где неравенство выполняется.

• x ≤ 0 и x - 4 ≤ 0: Таким образом, x ≤ 0 и x ≤ 4.
• x ≥ 0 и x - 4 ≥ 0: Таким образом, x ≥ 0 и x ≥ 4.

Из первого случая мы видим, что x должен быть меньше или равен 0, а также меньше или равен 4. Это означает, что 0 ≤ x ≤ 4.

Итак, решение данного неравенства: 0 ≤ x ≤ 4.

6. x^2 - 7 ≥ 0: Сначала найдем корень уравнения x^2 - 7 = 0, который равен x = √7. Это значит, что на промежутках (-бесконечность, -√7] и [√7, +бесконечность) неравенство x^2 - 7 ≥ 0 выполняется. Итак, решение данного неравенства: x ≤ -√7 или x ≥ √7.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.