Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Найти самое большое значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 на отрезке [-5; 5].

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

производная равна 3х²+6х-72=0

х²+2х-24=0

По Виету х=-6, х=4

в отрезок из условия входит 4

f(-5) = (-5)³ +3*5² + 72*5 + 90=-125+75+360+90=400 - наибольшее значение на отрезке [-5; 5]

f(4) = 4³ + 3*4²- 72*4 + 90=202-288=-86

f(5) = 5³+ 3*5² - 72*5 + 90=290-360=-70

Answer 3

Для нахождения максимального значения функции на заданном отрезке можно воспользоваться методом нахождения экстремумов. Сначала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах заданного отрезка.

Функция: $f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90$

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 6x - 72$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$ для поиска критических точек: $3x^2 + 6x - 72 = 0$

   Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$.

   В данном случае: $a = 3$, $b = 6$, $c = -72$.

   Используя квадратное уравнение $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, мы получаем два значения $x$:

   $x = \frac{-6 + \sqrt{6^2 - 4 \cdot 3 \cdot -72}}{2 \cdot 3} \approx 3.464$ (около 3.464)

   $x = \frac{-6 - \sqrt{6^2 - 4 \cdot 3 \cdot -72}}{2 \cdot 3} \approx -9.797$ (около -9.797)

3. Теперь, чтобы найти значения функции в этих критических точках и на концах интервала [-5; 5], подставим значения $x$ в $f(x)$ и выберем наибольшее из них:

   • При $x = -5$: $f(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 72(-5) + 90 = -5 + 75 + 360 + 90 = 520$
   • При $x = 3.464$: Рассчитаем значение.
   • При $x = -9.797$: Рассчитаем значение.
   • При $x = 5$: $f(5) = 5^3 + 3 \cdot 5^2 - 72 \cdot 5 + 90 = 125 + 75 - 360 + 90 = -70$

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-5; 5] равно 520.