Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії , у якій перший член дорівнює 3, а знаменник дорівнює 2.

Answer 1

Ответ: S₅=93.

Объяснение:

b₁=3        q=2        S₅=?

S₅=3*(2⁵-1)/(2-1)=3*(32-1)/1=3*31=93.

Answer 2

Сума перших п'яти членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії,
• $n$ - кількість членів прогресії.

У даному випадку:

• $a = 3$ (перший член),
• $r = 2$ (знаменник),
• $n = 5$ (п'ять членів).

Підставляючи ці значення до формули, отримуємо:

$S_5 = 3 \cdot \frac{1 - 2^5}{1 - 2}.$

Обчислюючи чисельник і знаменник, отримуємо:

$S_5 = 3 \cdot \frac{1 - 32}{-1} = 3 \cdot \frac{-31}{-1} = 3 \cdot 31 = 93.$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії буде $93$.