Question

Найдите произведение всех корней уравнения:1/x-1 + 2/x+2 + 1 = 0​

Answer 1

1/х-1+2/х+2+1=0, х=(равно зачёркнуто)0
1/х+2/х+2=0
1/х+2/х=-2
3/х=-2
3=-2/х
-2х=3
х=-3/2, х=(равно зачёркнуто)0
х=-3/2

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение и найдем все его корни. Уравнение имеет вид:

1/(x - 1) + 2/(x + 2) + 1 = 0

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен (x - 1)(x + 2):

(x + 2)/(x - 1)(x + 2) + 2(x - 1)/(x - 1)(x + 2) + 1 = 0

Теперь сложим дроби:

(x + 2 + 2x - 2)/(x - 1)(x + 2) + 1 = 0

(3x)/(x - 1)(x + 2) + 1 = 0

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x - 1)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

3x + (x - 1)(x + 2) = 0

3x + (x^2 + x - 2) = 0

x^2 + 4x - 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, например, используя квадратное уравнение или квадратное дополнение. Найдем корни:

x^2 + 4x - 2 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 4 и c = -2.

D = 4^2 - 4 * 1 * (-2) = 16 + 8 = 24

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратный корень из дискриминанта:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √24) / 2

x = (-4 ± 2√6) / 2

x = -2 ± √6

Итак, корни уравнения x^2 + 4x - 2 = 0 равны: x = -2 + √6 x = -2 - √6

Теперь найдем произведение всех корней:

Произведение корней = (-2 + √6) * (-2 - √6) = 4 - 6 = -2

Итак, произведение всех корней данного уравнения равно -2.