Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! ПРОШУ!!!!!!!!!!!!! Определите знаки коэффициентов b и c если x1 и x2 - корни уравнения 2х^2+bx+c=0, x^1>0, x^2>0

Answer 1

Ответ: c>0, b<0

Объяснение: 2x² +bx +c =0,  x₁>0, x₂>0.  x²+bx/2 +c/2=0  ⇒ по теореме Виета, что с/2 = х₁х₂>0,  b/2 = -(x₁+x₂) <0. ⇒ c>0, b<0

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о корнях уравнения и связи коэффициентов с этими корнями.

У вас есть уравнение: $2x^2 + bx + c = 0.$

Известно, что $x_1$ и $x_2$ являются корнями этого уравнения, и что оба корня положительны ($x_1 > 0$ и $x_2 > 0$).

Сумма корней уравнения $x_1 + x_2$ связана с коэффициентом $b$ следующим образом: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{2}.$

Произведение корней $x_1 \cdot x_2$ связано с коэффициентом $c$ следующим образом: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{2}.$

Также известно, что оба корня положительны: $x_1 > 0, \quad x_2 > 0.$

Поэтому, зная что $x_1 + x_2 = -\frac{b}{2}$ и $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{2}$, и имея в виду, что оба корня положительны, мы можем рассмотреть случай, когда $x_1 > x_2$. В этом случае, $x_1$ будет больше $x_2$, что соответствует условию $x_1 > 0$ и $x_2 > 0$.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{2}$ и $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{2}$.
2. $x_1 > x_2$, следовательно, $x_1 + x_2 = -\frac{b}{2}$ будет отрицательным числом.

Исходя из этого, мы можем выбрать значения коэффициентов $b$ и $c$, которые соответствуют вашему условию:

1. Выбираем $b$ таким образом, чтобы $-\frac{b}{2}$ было отрицательным числом.
2. Выбираем $c$ таким образом, чтобы $\frac{c}{2}$ было положительным числом.

Пример: Пусть $b = 6$ и $c = 9$. Тогда:

• $x_1 + x_2 = -\frac{6}{2} = -3$ (отрицательное число).
• $x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$ (положительное число).

Обратите внимание, что это всего лишь один из возможных примеров, соответствующих вашим условиям. Существует бесконечно много комбинаций $b$ и $c$, которые удовлетворяют вашим требованиям.