Question

Найдите область определения функции: у=√(5-х)(2х-7)

Answer 1

Ответ:

xє [3.5; 5]

Объяснение:

(5-x)(2x-7) >= 0

5-х >= 0

2x -7 >= 0

x <= 5

x >= 3.5

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{(5 - x)(2x - 7)}$, нужно учесть два аспекта:

1. Корень: Аргумент корня должен быть неотрицательным или, другими словами, выражение внутри корня не должно быть отрицательным.
2. Знаменатель в выражении: Если выражение имеет знаменатель (в данном случае второй множитель), то знаменатель не должен равняться нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Давайте рассмотрим эти два аспекта по отдельности:

1. Условие внутри корня: $(5 - x)(2x - 7) \geq 0$

2. Знаменатель: $2x - 7 \neq 0$

Сначала решим неравенство $(5 - x)(2x - 7) \geq 0$. Для этого найдем корни уравнения $(5 - x)(2x - 7) = 0$:

$5 - x = 0$ => $x = 5$

$2x - 7 = 0$ => $x = \frac{7}{2}$

Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:

1. $(-\infty, \frac{7}{2})$
2. $(\frac{7}{2}, 5)$
3. $(5, +\infty)$

Выберем тестовую точку внутри каждого интервала и подставим её в неравенство $(5 - x)(2x - 7) \geq 0$ чтобы определить знак внутри каждого интервала:

1. Тестовая точка $x = 0$ -> $(5 - 0)(2 \cdot 0 - 7) = -35$ => отрицательный
2. Тестовая точка $x = 3$ -> $(5 - 3)(2 \cdot 3 - 7) = 1$ => положительный
3. Тестовая точка $x = 6$ -> $(5 - 6)(2 \cdot 6 - 7) = -1$ => отрицательный

Итак, интервалы, для которых неравенство $(5 - x)(2x - 7) \geq 0$ выполняется, это:

• $(\frac{7}{2}, 5)$

Теперь посмотрим на знаменатель $2x - 7$. Значение $2x - 7$ не должно быть равным нулю, так как мы не можем делить на ноль. Решим уравнение $2x - 7 = 0$:

$2x - 7 = 0$ => $x = \frac{7}{2}$

Итак, функция $y = \sqrt{(5 - x)(2x - 7)}$ определена на интервале $(\frac{7}{2}, 5)$, исключая значение $x = \frac{7}{2}$.