Question

Коллинеарны ли векторы АВ и CD если А (—1; 5), В (-3; 7), С(4; -2), D (-1; 3)?

Answer 1

Объяснение:

да векторы коллинеарны

Answer 2

Для того чтобы определить, коллинеарны ли векторы AB и CD, нужно проверить, существует ли постоянное число (ненулевой скаляр), на которое можно умножить один из векторов так, чтобы получить другой вектор. Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой или параллельны.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат B и A:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-3 - (-1), 7 - 5) = (-2, 2).

Вектор CD можно найти, вычислив разность координат D и C:

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (-1 - 4, 3 - (-2)) = (-5, 5).

Теперь давайте попробуем выразить вектор CD через вектор AB, умножив AB на некоторое скалярное число k:

CD = k * AB.

Составим систему уравнений для координат:

-5 = k * (-2), 5 = k * 2.

Решая систему, мы получаем:

k = 5 / (-2) = -2.5.

Таким образом, вектор CD можно получить, умножив вектор AB на -2.5. Это означает, что векторы AB и CD коллинеарны, так как один можно получить из другого умножением на постоянное число (в данном случае, -2.5).