Question

Sin(arctg1/2-arcctg(-√3)) С объяснением пожалуйста

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение шаг за шагом:

1. arcctg(-√3): Это обратный тангенс (арккотангенс) от -√3. Для определения угла, чей котангенс равен -√3, мы ищем угол в третьем квадранте (где косинус и синус отрицательны). Так как котангенс это обратное значение тангенса, мы ищем угол, у которого тангенс равен -1/√3 (поскольку котангенс это 1 делённое на тангенс).

2. arctg(1/2): Это арктангенс от 1/2. Это означает, что мы ищем угол, тангенс которого равен 1/2. Такой угол находится в первом квадранте (где синус и тангенс положительны). Обычно это угол 30 градусов или π/6 радиан.

Итак, теперь у нас есть два угла:

• Угол α такой, что tan(α) = 1/2.
• Угол β такой, что cot(β) = -√3.

Теперь давайте рассмотрим исходное выражение sin(α - β):

Используя формулу вычитания для синуса:

sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

• Мы знаем, что sin(α) можно выразить как 1 / √(1 + tan^2(α)). Подставляя значение tan(α) = 1/2, получаем sin(α) = 2 / √5.
• Аналогично, cos(β) можно выразить как 1 / √(1 + cot^2(β)). Подставляя значение cot(β) = -√3, получаем cos(β) = 1 / √4 = 1/2.
• Также, cos(α) можно выразить как √(1 - sin^2(α)). Подставляя значение sin(α) = 2 / √5, получаем cos(α) = 1 / √5.
• И sin(β) можно выразить как 1 / √(1 + cot^2(β)). Подставляя значение cot(β) = -√3, получаем sin(β) = -1 / √4 = -1/2.

Теперь мы можем подставить все эти значения в формулу для sin(α - β):

sin(α - β) = (2 / √5) * (1/2) - (1 / √5) * (-1/2) = (2 / √5) + (1 / √5) = (2 + 1) / √5 = 3 / √5

Таким образом, sin(arctg(1/2) - arcctg(-√3)) = 3 / √5.