Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого найдите катеты треугольника если его гипотенуза 13 см

Answer 1

Ответ: Х=$\frac{13\sqrt{2} }{10}$

7Х=$\frac{91\sqrt{2} }{10}$

Объяснение: Пусть один катет Х см., тогда второй катет 7Х см.

По т. Пифагора Х^2+(7X)^2=13^2

X^2+49X^2=169

50X^2=169

X^2=169/50

X= $\frac{13\sqrt{2} }{10}$

7Х =$\frac{91\sqrt{2} }{10}$

Answer 2

Пусть один из катетов треугольника равен "х" см, а другой катет равен "х + 7" см.

Исходя из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

х^2 + (х + 7)^2 = 13^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х^2 + (х^2 + 14х + 49) = 169,

2х^2 + 14х + 49 = 169,

2х^2 + 14х - 120 = 0.

Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

х^2 + 7х - 60 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно попробовать факторизацию:

(х + 12)(х - 5) = 0.

Из этого следует, что х = -12 или х = 5.

Поскольку длины не могут быть отрицательными, отбросим -12 и выберем х = 5 см.

Таким образом, один катет равен 5 см, а другой (х + 7) равен 12 см (5 + 7).

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.