Question

Помогите решить: (x+5)^4 - 10(x+5)^2 + 9 =0

Answer 1

Ответ:

x1=-8, x2=-6, x3=-4, x4=-2

Объяснение:

Это биквадратное уравнение. Значит t=(x-5)^2

Тогда: t^2-10t+9=0

Высчитываем t.

t1=9

t2=1

Подставляем:

(x+5)^2=1

(x+5)^2=9

Решаешь уравнение относительно X

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Первым шагом предлагаю внести замену $y = (x+5)^2$, чтобы сделать уравнение более компактным:

$(x+5)^4 - 10(x+5)^2 + 9 = 0$

Подставим $y$:

$y^2 - 10y + 9 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение для $y$:

$y^2 - 10y + 9 = 0$

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -10$, $c = 9$.

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$

Теперь, когда у нас есть значения для $y$, можем вернуться к исходной переменной $x$:

$y = (x+5)^2$

1. $y_1 = 9$: $(x+5)^2 = 9$
   $x+5 = \pm\sqrt{9}$
   $x+5 = \pm 3$
   $x = -5 \pm 3$
   $x_1 = -8$
   $x_2 = -2$

2. $y_2 = 1$: $(x+5)^2 = 1$
   $x+5 = \pm\sqrt{1}$
   $x+5 = \pm 1$
   $x = -5 \pm 1$
   $x_3 = -6$
   $x_4 = -4$

Таким образом, уравнение $(x+5)^4 - 10(x+5)^2 + 9 = 0$ имеет четыре корня: $x = -8, -2, -6, -4$.