Question

Решите уравнение: cos X - 2sin X= | cosX |

Answer 1

Ответ:1)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn,3π/2+2πn)

-cosx=cosx-2sinx

2sinx-2cosx=0/cosx

2tgx-2=0

tgx=1

x=π/4+πn +x∈(π/2+2πn,3π/2+2πn)

х=5π/4+2πn,n∈z

2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]

cosx=cosx-2sinx

sinx=0

x=πn +x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]

x=2πn,n∈z

Объяснение:

Вроде так но я решил вот так |cosx|=cosx-2sinx

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Первым шагом давайте разберёмся с модулем. Обратите внимание, что модуль выражения cos(X) всегда будет положительным, так как cos(X) находится в диапазоне от -1 до 1.

Исходное уравнение:

scssCopy code
cos(X) - 2sin(X) = |cos(X)|

Учитывая, что модуль |cos(X)| всегда положителен, у нас есть два случая:

1. Если cos(X) >= 0, то модуль |cos(X)| будет равен cos(X):

scssCopy code
cos(X) - 2sin(X) = cos(X)

Вычитаем cos(X) из обеих сторон:

scssCopy code
-2sin(X) = 0

Деление обеих сторон на -2:

scssCopy code
sin(X) = 0

Отсюда следует, что X = 0 + kπ, где k - целое число.

2. Если cos(X) < 0, то модуль |cos(X)| будет равен -cos(X):

scssCopy code
cos(X) - 2sin(X) = -cos(X)

Прибавляем cos(X) к обеим сторонам:

scssCopy code
2cos(X) - 2sin(X) = 0

Делим обе стороны на 2:

scssCopy code
cos(X) - sin(X) = 0

Используем тригонометрическое тождество cos(X) = 1 - sin(X):

scssCopy code
1 - sin(X) - sin(X) = 0

Вычитаем 2sin(X) из обеих сторон:

scssCopy code
1 - 2sin(X) = 0

Теперь решим это уравнение:

scssCopy code
2sin(X) = 1
sin(X) = 1/2

Это происходит при X = π/6 + 2kπ и X = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

makefileCopy code
X = 0 + kπ
X = π/6 + 2kπ
X = 5π/6 + 2kπ

где k - целое число.