Question

а)Докажите что значение выражения 7⁴+7³ кратно 8, б) докажите что значение выражения 4^5+2^9 кратно 3​

Answer 1

Ответ:

1. 7^4+7^3=2401+343=2744

2744:8=343

2. 4^5+2^9=1024+512=1536

1536:3=512

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы доказать, что значение выражения $7^4 + 7^3$ кратно 8, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Первое слагаемое: $7^4$. Разложим его: $7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2401.$

Второе слагаемое: $7^3$: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$

Теперь сложим оба слагаемых: $7^4 + 7^3 = 2401 + 343 = 2744.$

Теперь давайте проверим, кратно ли это значение числу 8. Число кратно 8, если оно делится на 8 без остатка. Разделим $2744$ на $8$: $2744 \div 8 = 343.$

Мы видим, что результат деления $2744$ на $8$ равен $343$, что означает, что значение выражения $7^4 + 7^3$ действительно кратно 8.

б) Теперь докажем, что значение выражения $4^5 + 2^9$ кратно 3.

Первое слагаемое: $4^5$. Разложим его: $4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024.$

Второе слагаемое: $2^9$: $2^9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 512.$

Теперь сложим оба слагаемых: $4^5 + 2^9 = 1024 + 512 = 1536.$

Для того чтобы проверить, кратно ли это значение числу 3, давайте посчитаем сумму цифр числа $1536$: $1 + 5 + 3 + 6 = 15.$

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. В данном случае, сумма цифр $1536$ действительно кратна 3, так как $15$ делится на $3$ без остатка. Следовательно, значение выражения $4^5 + 2^9$ кратно 3.