Question

Упростите выражение: 1-(1/cos^2a)

Answer 1

Ответ:

1 - 1/cos²a =

Приводим в общему знаменателю:

(cos²a -1)/ cos²a =

___________________

Основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

- sin²a = cos²a -1

_________________

-sin²a/ cos²a= - tg²a

Ответ: -tg²a

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: $\sec^2 a = 1 + \tan^2 a$.

Исходное выражение: $1 - \frac{1}{\cos^2 a}$

Подставим тождество: $1 - \frac{1}{1 + \tan^2 a}$

Теперь можем объединить дробь: $\frac{1 \cdot (1 + \tan^2 a) - 1}{1 + \tan^2 a}$

Простое алгебраическое упрощение числителя: $\frac{1 + \tan^2 a - 1}{1 + \tan^2 a}$

Исключим одинаковые слагаемые: $\frac{\tan^2 a}{1 + \tan^2 a}$

Таким образом, упрощенное выражение: $\frac{\tan^2 a}{1 + \tan^2 a}$.