Question

Помогите очень срочно задача по алгебре. Лодка прошла по течению реки 48 км и 16 км против течения, потратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км\ч.

Answer 1

Ответ:

12 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/час, тогда её скорость по течению х+4 км/час, скорость против течения х-4 км/час. Составим уравнение:

48/(х+2) + 16/(х-4) = 5

48(х-4)+16(х+4)=5(х²-16)

48х-192+16х+64-5х²+80=0

-5х²+64х-48=0

5х²-64х+48=0

х=(64±√(4096-960))/10=(64±56)/10

х=0,8 (не подходит по условию) и х=12.

Скорость катера в стоячей воде 12 км/час.

Answer 2

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как $v$ км/ч. Скорость течения реки уже дана и равна 4 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть становится $v + 4$ км/ч. Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть становится $v - 4$ км/ч.

Давайте составим уравнение на основе данных задачи:

$\frac{48}{v + 4} + \frac{16}{v - 4} = 5$.

Теперь решим это уравнение для $v$:

$\frac{48}{v + 4} + \frac{16}{v - 4} = 5$.

Умножим обе стороны уравнения на $(v + 4)(v - 4)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$48(v - 4) + 16(v + 4) = 5(v + 4)(v - 4)$.

Распределим и упростим:

$48v - 192 + 16v + 64 = 5(v^2 - 16)$.

Соберем все члены в одну сторону и упростим:

$64v - 128 = 5v^2 - 80$.

Теперь перенесем все члены влево:

$5v^2 - 64v + 48 = 0$.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

$v = \frac{-(-64) \pm \sqrt{(-64)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 48}}{2 \cdot 5}$.

Раскроем скобки и упростим:

$v = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 960}}{10}$.

$v = \frac{64 \pm \sqrt{3136}}{10}$.

$v = \frac{64 \pm 56}{10}$.

Таким образом, получаем два значения для $v$:

1. $v = \frac{120}{10} = 12$ км/ч.
2. $v = \frac{8}{10} = 0.8$ км/ч.

Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому рассматриваем только первый вариант: $v = 12$ км/ч.

Итак, собственная скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.