Question

В квадрат, длина стороны которого равна 5 см, вписан круг радиусом 2 см. Какова вероятность того, что что точка, случайным образом поставленная в квадрат, окажется внутри круга?

Answer 1

Ответ:

0,5024

Объяснение:

Для решения применим правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)

Фигура F - квадрат, площадь которого равна 5²=25 (см²)

Фигура F₁ - круг, площадь которого равна π*2² =4π≈4*3,14=12,56 (см²)

По правилу нахождения геометрической вероятности получаем искомую вероятность Р= S(F₁):S(F)= 12,56:25 = 0,5024

*** Для решения использованы формулы площади квадрата со стороной а и площади круга с радиусом R:

Sкв. = а²

Sкр. = πR²

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного круга, нужно сравнить площади круга и квадрата.

Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус круга равен 2 см, поэтому площадь круга равна π * 2^2 = 4π.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть 5^2 = 25.

Теперь можно вычислить вероятность, разделив площадь круга на площадь квадрата:

Вероятность = (площадь круга) / (площадь квадрата) = 4π / 25.

Округлим ответ до ближайшей тысячной:

Вероятность ≈ 0.507.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного круга, примерно равна 0.507 или 50.7%.