Question

1. Запишите область допустимых значений переменной для дробей: A) a-2/a+2 Б) x+5/(2x+8)(13-x) 2. Сократите дроби: 1)36u^4-z^8/z^4+6u^2 2)64a^2-49m^4/8a^2m-7am^3 3)2m-4n/16n-8m 4)4y^2-4y+1/4y^2-1 5) x^2-y^2/3x-2x^2+3y-2xy

Answer 1

$a)\frac{a-2}{a+2}$

ОДЗ:

a+2≠0

a≠-2

a∈(-∞; -2)∪(-2; +∞)

$b)\frac{x+5}{(2x+8)(13-x)}$

ОДЗ:

2х+8≠0  х≠-4

13-х≠0   х≠13

x∈(-∞; -4)∪(-4; 13)∪(13; +∞)

2.

$1)\frac{36u^4-z^8}{z^4+6u^2}=\frac{(6u^2-z^4)*(6u^2+z^4)}{z^4+6u^2} =6u^2-z^4$

$2)\frac{64a^2-49m^4}{8a^2m-7am^3}=\frac{(8a+7m^2)(8a+7m^2)}{am(8a-7m^2)}=\frac{8a+7m^2}{am}$

$3)\frac{2m-4n}{16n-8m}=-\frac{2(2n-m)}{8(2n-m)}=-\frac{1}{4}$

$4)\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}=\frac{(2y-1)^2}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{2y-1}{2y+1}$

$5)\frac{x^2-y^2}{3x-2x^2+3y-2xy}= \frac{(x-y)(x+y)}{3(x-y)-2x(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{(3-2x)(x-y)}=\frac{x+y}{3-2x}$

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим область допустимых значений переменных в данных дробях:

1. A) a - 2 / a + 2: Область допустимых значений переменной 'a' - любое значение, кроме 'a = -2', так как в этом случае знаменатель обращается в ноль, что делает дробь неопределенной.

2. Б) (x + 5) / ((2x + 8)(13 - x)): Область допустимых значений переменной 'x' - любое значение, кроме 'x = -4' (чтобы избежать нулевого знаменателя во втором множителе) и 'x = 13' (чтобы избежать нулевого знаменателя в третьем множителе).

Теперь перейдем к упрощению данных дробей:

1. (36u^4 - z^8) / (z^4 + 6u^2): Мы можем заметить, что числитель представляет собой разность квадратов. Применим соответствующее правило:

   (6u^2 + z^4)(6u^2 - z^4) / (z^4 + 6u^2)

   Далее, заметим, что знаменатель и числитель имеют общий множитель 'z^4 + 6u^2', который можно сократить, оставляя:

   6u^2 - z^4

2. (64a^2 - 49m^4) / (8a^2m - 7am^3): Мы также можем заметить, что числитель представляет собой разность квадратов:

   (8a^2 + 7m^2)(8a^2 - 7m^2) / (7am^3 - 8a^2m)

   Здесь общий множитель '8a^2 - 7m^2' в числителе и знаменателе может быть сокращен, оставляя:

   8a^2 + 7m^2

3. (2m - 4n) / (16n - 8m): Здесь числитель и знаменатель можно разделить на общий множитель 2:

   2(m - 2n) / 2(8n - 4m)

   Оставляем:

   (m - 2n) / (4n - 2m)

4. (4y^2 - 4y + 1) / (4y^2 - 1): Здесь числитель представляет собой квадрат бинома, который можно факторизовать как (2y - 1)^2:

   (2y - 1)^2 / (2y - 1)(2y + 1)

   Здесь общий множитель '2y - 1' может быть сокращен:

   2y - 1

5. (x^2 - y^2) / (3x - 2x^2 + 3y - 2xy): Здесь числитель представляет собой разность квадратов:

   (x + y)(x - y) / x(3 - 2x) + y(3 - 2x)

   Мы видим общий множитель '3 - 2x' в числителе и знаменателе, который может быть сокращен:

   (x + y)(x - y) / (3 - 2x)(x + y)

   Здесь общий множитель '(x + y)' может быть сокращен:

   x - y / 3 - 2x

Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых случаях я упростил дроби до определенного этапа, но дополнительные сокращения могут быть возможны в зависимости от конкретных условий и требований задачи.