Question

в круг длина радиуса равна 2 см наугад брошена точка B. Найдите вероятность того, что эта точка не попадает в круг нахоявщимся внутри первого круга и длина радиуса которого равна 1 см

Answer 1

Ответ:

0,75

Объяснение:

Для решения применим правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)

Фигура первая  - большой круг с радиусом 2 см, площадь которого равна πR² = π*2²=4π (см²)

Фигура вторая - маленький круг с радиусом 1 см, площадь которого равна πr² =π*1² =π (см²)

Событие А - "точка В попадет в маленький круг радиуса 1 см, находящийся внутри большого круга радиусом 2 см".

По правилу нахождения геометрической вероятности получаем  вероятность попадания точки В в маленький круг радиуса 1 см:

Р(А) = π:4π = 1/4=0,25

Вероятность того, что точка В не попадёт в маленький круг радиуса 1 см, находящийся внутри большого круга радиуса 2 см, равна вероятности противоположного события событию А, т.е.

Р = 1-Р(А) = 1-0,25 = 0,75

*** Для решения использованы формула площади круга с радиусом R:

Sкр. = πR²

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что точка B, брошенная наугад в круге радиуса 2 см, не попадет во внутренний круг радиуса 1 см, нужно вычислить отношение площадей этих двух кругов.

Площадь круга радиуса R вычисляется по формуле: A = π * R^2.

Площадь большого круга (радиус 2 см): A_большой = π * (2 см)^2 = 4π см².

Площадь маленького круга (радиус 1 см): A_маленький = π * (1 см)^2 = π см².

Теперь найдем отношение площадей маленького круга к большому кругу: P = A_маленький / A_большой = π см² / 4π см² = 1/4.

Итак, вероятность того, что точка B не попадет во внутренний круг радиуса 1 см, составляет 1/4 или 25%.