Question

Срочно!!!!!! Разложите на множители х^3+2х^2-7х-14

Answer 1

x³+2x²-7x-14

x²(x+2)-7(x+2)

(x+2)(x²-7)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить это выражение на множители. Давайте начнем:

Выражение: x^3 + 2x^2 - 7x - 14

Шаг 1: Пробуем вынести общий множитель, если он есть. В данном случае, общий множитель отсутствует.

Шаг 2: Ищем рациональные корни уравнения, используя рациональную теорему корней (рациональный корень будет таким, что его числитель делит свободный член, а знаменатель делит коэффициент при старшей степени).

Свободный член: -14 Коэффициент при старшей степени: 1

Подходящими рациональными корнями могут быть делители 14. Давайте проверим:

±1, ±2, ±7, ±14

Подходящие рациональные корни: 1, -1, 2, -2, 7, -7, 14, -14

Шаг 3: Применяем алгоритм синтетического деления или деления с остатком для проверки рациональных корней. Для уравнения x^3 + 2x^2 - 7x - 14 мы можем попробовать начать с рационального корня x = 2:

luaCopy code
     2 | 1   2   -7   -14
        |     2    8    2
        ---------------
        1   4    1   -12

Шаг 4: Так как результат равен -12, рациональный корень x = 2 не подходит.

Шаг 5: Попробуем другой рациональный корень, например x = -1:

luaCopy code
    -1 | 1   2   -7   -14
        |    -1    -1    8
        ---------------
        1   1   -8    -6

Шаг 6: Результат равен -6, что тоже не совпадает со свободным членом.

Продолжим этот процесс с другими рациональными корнями.

Шаг 7: Попробуем x = -7:

luaCopy code
    -7 | 1   2   -7   -14
        |   -7   -35    42
        ---------------
        1  -5   -42    28

Шаг 8: Результат равен 28, что не совпадает с свободным членом.

Шаг 9: Попробуем x = 14:

yamlCopy code
    14 | 1   2   -7   -14
        |     14   224  1190
        -------------------
        1   16   217  1176

Шаг 10: Результат равен 1176, что тоже не подходит.

Исходя из проведенных вычислений, ни один из рациональных корней не подходит. Это может означать, что данное выражение не имеет рациональных корней, и оно не раскладывается на линейные множители. В таком случае, давайте воспользуемся другими методами.

Шаг 11: Применяем метод группировки:

scssCopy code
x^3 + 2x^2 - 7x - 14
= x^2(x + 2) - 7(x + 2)
= (x^2 - 7)(x + 2)

Таким образом, исходное выражение x^3 + 2x^2 - 7x - 14 можно разложить на множители как (x^2 - 7)(x + 2).