Question

Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: а) f(x)=2 sin⁡〖x-√3x〗 б) f(x)= x^3-3x^2

Answer 1

Решение во вложениии......

Answer 2

а) Чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Функция: f(x) = 2sin(x - √3x)

Для нахождения производной функции f(x), мы можем применить правило дифференцирования синуса и цепного правила:

f'(x) = 2cos(x - √3x) * (1 - √3)

Чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, мы приравниваем f'(x) к нулю и решаем уравнение:

2cos(x - √3x) * (1 - √3) = 0

Поскольку (1 - √3) ≠ 0, уравнение сводится к:

cos(x - √3x) = 0

Теперь мы ищем значения x, для которых cos(x - √3x) равен нулю. Значения x, при которых cos(x - √3x) равен нулю, соответствуют точкам, в которых производная функции равна нулю.

b) Функция: f(x) = x^3 - 3x^2

Чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Для нахождения производной функции f(x), мы применяем правило дифференцирования многочлена:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, мы приравниваем f'(x) к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x = 0 и x = 2

Таким образом, точки, в которых производная функции f(x) = x^3 - 3x^2 равна нулю, составляют множество {0, 2}.