Question

Розв’яжіть систему рівнянь: 5x+3y=7 -2x+4y=-8

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}5x+3y=7\\-2x+4y=-8\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}5x+3y=7\\-x+2y=-4\, |\cdot 5\end{array}\right\; \oplus \; \left\{\begin{array}{l}13y=-13\\x=2y+4\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=-1\\x=2\end{array}\right$

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Я використаю метод елімінації, де метою є виразити одну з змінних через іншу.

Спочатку давайте виразимо одну змінну з першого рівняння і підставимо її в друге рівняння:

1. Рівняння: $5x + 3y = 7$
2. Виразимо $x$: $x = \frac{7 - 3y}{5}$

Тепер підставимо $x$ у друге рівняння:

$-2x + 4y = -8$ $-2\left(\frac{7 - 3y}{5}\right) + 4y = -8$

Зробимо обчислення:

$-\frac{14 - 6y}{5} + 4y = -8$

Тепер помножимо обидва боки на 5, щоб позбутися від знаменників:

$-14 + 30y + 20y = -40$

Об'єднаємо подібні члени:

$50y = -26$

Поділимо обидва боки на 50:

$y = -\frac{26}{50} = -\frac{13}{25}$

Тепер, коли ми знайшли значення $y$, підставимо його в вираз для $x$, який ми отримали раніше:

$x = \frac{7 - 3 \cdot (-\frac{13}{25})}{5} = \frac{12}{25}$

Отже, розв'язок системи рівнянь:

$x = \frac{12}{25}$ $y = -\frac{13}{25}$