Question

Вычислите п-ый член и сумму n первых членов арифметической прогрессии, если:1) а = 10, d=6, n=23;2) а = 42, d=1/2, n=123)a1=0, d=-2,n=74)a1=1/3,d=2/3, n=18.​

Answer 1

Решение ниже на листочках

Answer 2

Для нахождения п-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии мы можем использовать следующие формулы:

1. Для арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d: a_n = a + (n - 1) * d S_n = (n / 2) * (2a + (n - 1) * d)

2. Для первого случая: a = 10, d = 6, n = 23 a_23 = 10 + (23 - 1) * 6 = 10 + 22 * 6 = 10 + 132 = 142 S_23 = (23 / 2) * (2 * 10 + (23 - 1) * 6) = 11.5 * (20 + 22 * 6) = 11.5 * (20 + 132) = 11.5 * 152 = 1748

3. Для второго случая: a = 42, d = 1/2, n = 123 a_123 = 42 + (123 - 1) * (1/2) = 42 + 122 * (1/2) = 42 + 61 = 103 S_123 = (123 / 2) * (2 * 42 + (123 - 1) * (1/2)) = 61.5 * (84 + 122 * (1/2)) = 61.5 * (84 + 61) = 61.5 * 145 = 8917.5

4. Для третьего случая: a = 0, d = -2, n = 74 a_74 = 0 + (74 - 1) * (-2) = 0 + 73 * (-2) = 0 - 146 = -146 S_74 = (74 / 2) * (2 * 0 + (74 - 1) * (-2)) = 37 * (0 + 73 * (-2)) = 37 * (-146) = -5392

5. Для четвертого случая: a = 1/3, d = 2/3, n = 18 a_18 = (1/3) + (18 - 1) * (2/3) = (1/3) + 17 * (2/3) = (1/3) + 34/3 = 35/3 S_18 = (18 / 2) * (2 * (1/3) + (18 - 1) * (2/3)) = 9 * ((2/3) + 17 * (2/3)) = 9 * (2/3 + 34/3) = 9 * 36/3 = 9 * 12 = 108

Итак, для каждого из случаев получаем:

1. a_23 = 142, S_23 = 1748
2. a_123 = 103, S_123 = 8917.5
3. a_74 = -146, S_74 = -5392
4. a_18 = 35/3, S_18 = 108