Question

6. З одного міста в інше, відстань між якимн 180 км, внiхали одночасно два мотоциклісти. Швидкість одного з них на 5 км/год. більша, ніж другого,тому він приїхав на 0,5 год. раніше. Знайти швидкість кожногомотоцикліста.​

Answer 1

Ответ: мотоц1=40км/; мотоц2=45км/ч

Объяснение: пусть скорость одного мотоциклиста=х, а второго=х+5. Один мотоциклист потратил 180/х времени, а второй 180/(х+5). Если второй мотоциклист приехал раньше на 0,5 или 1/2 часа, то затратил на поездку меньше времени чем первый. Составим уравнение:

180/х-(180/(х+5))=1/2 |находим общий знаменатель: х(х+5)

(180х+900-180х)/(х(х+5)1/2

900/(х²+5х)=1/2 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

х²+5х=900×2

х²+5х=1800

х²+5х-1800=0

Д=25-4×(-1800)=25+7200=7225

х1=( -5-85)/2= -90/2= -45

х2= (-5+85)/2=80/2=40

Итак у нас есть 2 варианта значения х, но х1 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=40

Скорость 1-го мотоциклиста=40км/ч, тогда скорость 2-го=40+5=45км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість першого мотоцикліста як "v" км/год, а швидкість другого мотоцикліста буде "v - 5" км/год, оскільки швидкість другого мотоцикліста менше на 5 км/год від швидкості першого.

Час, який вони провели в дорозі, однаковий, адже вони виїхали одночасно. Тому ми можемо використовувати відстань-швидкість-час формулу:

Для першого мотоцикліста: Відстань = Швидкість * Час 180 = v * t

Для другого мотоцикліста: Відстань = Швидкість * Час 180 = (v - 5) * (t + 0.5)

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (v і t). Можна розв'язати одне з рівнянь відносно "t" і підставити в інше рівняння:

З першого рівняння: t = 180 / v

Підставимо це значення в друге рівняння: 180 = (v - 5) * (180 / v + 0.5)

Розкриємо дужки та спростимо: 180 = 180 - 5 * (180 / v) + 0.5v

Відмінимо 180 з обох боків: 0 = - 5 * (180 / v) + 0.5v

Перенесемо все в одну частину рівняння: 5 * (180 / v) = 0.5v

Поділимо обидві сторони на 0.5v: 10 * (180 / v) = v

Помножимо обидві сторони на v: 1800 = v^2

Витягнемо квадратний корінь з обох сторін: v = √1800 v ≈ 42.43

Отже, швидкість першого мотоцикліста близько 42.43 км/год, а швидкість другого мотоцикліста буде 42.43 - 5 = 37.43 км/год.