Question

При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений? 4x - ay = 3, 20x + 10y = 15 ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

a = -2

Объяснение:

Бесконечно много решений будет в случе, когда уравнения совпадут.

Из второго ур-ия

y = (15 - 10x)/20 = -x/2 + 3/4.

Любая точка на графике такой функции будет решением, т.е. решений бесконечно много.

Найдём a.

Разделим 2-ое ур-ие на 5:

4x + 2y = 3,

нужно определить при каком а 1-ое уравнение будет таким же

4x -ay = 3 =>

a = -2

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть линейно зависимо от первого уравнения. Это произойдет, если одно уравнение будет являться масштабированной версией другого уравнения.

Сравним два уравнения:

1. 4x - ay = 3
2. 20x + 10y = 15

Если умножить первое уравнение на 5, то оно станет похожим на второе:

5 * (4x - ay) = 5 * 3 20x - 5ay = 15

Теперь мы видим, что второе уравнение получилось из первого путем масштабирования исходного уравнения. Это означает, что система имеет бесконечно много решений при любом значении параметра a, так как мы можем выбирать различные значения x и y, которые удовлетворяют этим уравнениям.