Question

Решите 3 неравенства.1.(x+7)(x-2,5) ≤02.(x+3)(x-4)<03.(5x-2)(x-4)<0​

Answer 1

Объяснение:

решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств поочередно:

1. $(x+7)(x-2.5) \leq 0$

   Для начала найдем корни этого неравенства, приравняв выражение в скобках к нулю:

   $x+7=0 \Rightarrow x=-7$ и $x-2.5=0 \Rightarrow x=2.5$.

   Теперь посмотрим на знаки выражения $(x+7)(x-2.5)$ в интервалах, разделенных найденными корнями:

   • При $x < -7$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • При $-7 < x < 2.5$: Первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно.
   • При $x > 2.5$: Оба множителя положительны, произведение снова положительно.

   Итак, неравенство выполняется при $-7 \leq x \leq 2.5$.

2. $(x+3)(x-4) < 0$

   Найдем корни этого неравенства:

   $x+3=0 \Rightarrow x=-3$ и $x-4=0 \Rightarrow x=4$.

   Рассмотрим знаки выражения $(x+3)(x-4)$ в интервалах:

   • При $x < -3$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • При $-3 < x < 4$: Первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
   • При $x > 4$: Оба множителя положительны, произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется при $-3 < x < 4$.

3. $(5x-2)(x-4) < 0$

   Найдем корни этого неравенства:

   $5x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{5}$ и $x-4=0 \Rightarrow x=4$.

   Рассмотрим знаки выражения $(5x-2)(x-4)$ в интервалах:

   • При $x < \frac{2}{5}$: Оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • При $\frac{2}{5} < x < 4$: Первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно.
   • При $x > 4$: Оба множителя положительны, произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется при $\frac{2}{5} < x < 4$.

Итак, решения каждого из неравенств:

1. $-7 \leq x \leq 2.5$
2. $-3 < x < 4$
3. $\frac{2}{5} < x < 4$