Question

Скласти зведення квадратне рівняння корені якого дорівнюють 1- і 1+

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ax²+bx+c        x1=-1   ,x2 =1

Po formyle Vieta

c=x1*x2=*1=-1

b=x1+x2=-1+1=0

рівняння має вигляд:  x²-1 =o   Ili      (x+1)(x-1)=0

Answer 2

Квадратне рівняння має загальний вигляд:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Для того, щоб корені були 1- і 1+, це означає, що один корінь дорівнює 1-, а інший корінь дорівнює 1+ (тобто 1 плюс деяке значення більше за 1).

Корені можуть бути представлені як $x = 1 - d$ і $x = 1 + d$, де $d$ - додатне число.

Підставимо ці значення в загальний вигляд квадратного рівняння:

$a(1 - d)^2 + b(1 - d) + c = 0, \quad \text{та} \quad a(1 + d)^2 + b(1 + d) + c = 0.$

Розкривши квадрати та спрощуючи вирази, ми отримаємо систему рівнянь:

$a(1 - 2d + d^2) + b - bd + c = 0, \quad \text{та} \quad a(1 + 2d + d^2) + b + bd + c = 0.$

Зробимо припущення, що коефіцієнт $a$ не дорівнює 0 (якщо $a = 0$, то ми маємо лінійне рівняння). Тоді ми можемо розділити обидва рівняння на $a$:

$1 - 2d + d^2 + \frac{b}{a} - \frac{bd}{a} + \frac{c}{a} = 0, \quad \text{та} \quad 1 + 2d + d^2 + \frac{b}{a} + \frac{bd}{a} + \frac{c}{a} = 0.$

Тепер, якщо ми віднімемо друге рівняння від першого, отримаємо:

$(1 - 2d + d^2) - (1 + 2d + d^2) - \frac{bd}{a} + \frac{bd}{a} = 0 \Rightarrow -4d = 0.$

Звідси випливає, що $d = 0$, а це суперечить нашому початковому припущенню, що $d$ - додатне число. Отже, немає можливості побудувати квадратне рівняння з коренями 1- і 1+.

Таким чином, задача не має розв'язку.