Question

Из пункта А в пункт В в 11:00 одновременно отправились автобус и пешеход. После прибытия в пункт В автобус не задерживаясь, поехал обратно и встретил пешехода в пункте С в 11:10. Вернувшись в пункт А, автобус снова без задержки направился в пункт В и догнал пешехода в пункте D, находящемся на расстоянии 1/3 км от пункта С. Найдите скорость автобуса (км/ч), если расстояние между А и В равно 4 км, а скорости автобуса и пешехода постоянны

Answer 1

Ответ:  42 км/ч

решение прикреплено в 3х фото

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $v_a$ - скорость автобуса (км/ч),
• $v_p$ - скорость пешехода (км/ч),
• $d_{AB}$ - расстояние между пунктами А и В (4 км),
• $d_{BC}$ - расстояние между пунктами В и С,
• $d_{CD}$ - расстояние между пунктами С и D (1/3 км),
• $t_1$ - время, за которое автобус догнал пешехода в пункте С (11:10 - 11:00 = 10 мин = 1/6 ч).

Сначала давайте найдем расстояние $d_{BC}$ между пунктами В и С, используя время и скорость пешехода:

$d_{BC} = v_p \cdot t_1$

Затем, после возвращения автобуса из С в А и отправления вновь в пункт В, мы можем найти время, за которое автобус достиг пункта В:

$t_2 = \frac{d_{AB}}{v_a}$

Далее, когда автобус догоняет пешехода в пункте D, пешеход двигается в течение того же времени $t_2$, и расстояние, которое он прошел, можно найти, используя его скорость:

$d_{CD} = v_p \cdot t_2$

Так как $d_{CD} = \frac{1}{3}$ км и $d_{CD} = v_p \cdot t_2$, то можно найти $t_2$:

$\frac{1}{3} = v_p \cdot \frac{d_{AB}}{v_a}$

Отсюда можно выразить $v_a$ через $v_p$:

$v_a = \frac{d_{AB}}{t_2 \cdot v_p} = \frac{4}{t_2} \, \text{(так как } v_p \cdot t_2 = \frac{1}{3})$

Изначально $t_2$ равно времени, за которое автобус достиг пункта В, а это равно сумме времени в пути в одну сторону (из А в В) и времени возвращения (из В в А):

$t_2 = \frac{d_{AB}}{v_a} + \frac{d_{AB}}{v_a} = \frac{2 \cdot d_{AB}}{v_a}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для $v_a$:

$v_a = \frac{4}{\frac{2 \cdot d_{AB}}{v_a}} = \frac{4 \cdot v_a}{2 \cdot d_{AB}}$

Из этого можно выразить $v_a$:

$v_a^2 = 2 \cdot d_{AB}$

Наконец, подставив значение $d_{AB} = 4$