Question

Послідовність (bn) є геометричною прогресією ,у якій q=2 b5=3. Скільки перших членів потрібно взяти щоб їхня сума дорівнювала 5 цілих 13/16(дроб)

Answer 1

решение прикреплено см фото

Answer 2

Нехай bn - це n-тий член геометричної прогресії, а q - її знаменник (знаменник геометричної прогресії).

За визначенням геометричної прогресії: bn = b1 * q^(n-1),

де b1 - перший член геометричної прогресії.

Ми знаємо, що q = 2 та b5 = 3. Підставимо ці значення, щоб знайти b1: b5 = b1 * q^(5-1), 3 = b1 * 2^4, 3 = 16b1.

Отже, b1 = 3/16.

Тепер ми хочемо знайти суму перших n членів геометричної прогресії. Сума такої прогресії обчислюється за формулою: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Ми хочемо, щоб сума перших n членів дорівнювала 5 цілих 13/16, тобто 5.8125 у десятковому поданні. Підставляючи значення b1 = 3/16 та q = 2 в формулу для S_n, ми отримуємо: 5.8125 = (3/16) * (1 - 2^n) / (1 - 2), 5.8125 = (3/16) * (1 - 2^n) / (-1), -5.8125 = (3/16) * (2^n - 1).

Тепер ми можемо знайти значення 2^n: 2^n - 1 = -5.8125 * (16/3), 2^n - 1 = -30.75, 2^n = -29.75, n = log2(-29.75).

Тут ми зіштовхуємося з проблемою, оскільки логарифм від від'ємного числа не визначений для дійсних чисел. Це означає, що дана геометрична прогресія не зможе задовольнити умові суми 5 цілих 13/16.

Можливо, виникла помилка в умові задачі або в обчисленнях. Рекомендую перевірити умову задачі та обчислення для виправлення будь-яких недорозумінь.