Question

Решите уравнение 49x³-x=0 []0 []1/7 []1 []-1/7 []-1 []7/1 81x⁴-16=0 []2/3 []-2/3 []-4/9 []3/2 []-3/2 []4/9

Answer 1

Ответ:

1. 0; 1/7; -1/7

2.2/3; -2/3

Объяснение:

1.49x³-x=0

x(7x-1)(7x+1)=0

x=0 or 7x-1= 0 or 7x+1=0

x=0 or 7x=1 or 7x=-1

x=0 or x=1/7 or x=-1/7

2.81x⁴-16=0

81x⁴=16

x⁴=16/81

x²=4/9 or x⁴=-4/9 - none

x=2/3 or x=-2/3

or - или

none - нет

Answer 2

Для решения первого уравнения, 49x³ - x = 0, можно применить факторизацию. Обратите внимание, что оба члена уравнения имеют общий множитель x:

x(49x² - 1) = 0

Теперь мы можем разделить это уравнение на x:

x = 0 или 49x² - 1 = 0

1. Первый корень: x = 0.

2. Решим второе уравнение, 49x² - 1 = 0. Для этого выражения можно применить разность квадратов:

(7x)² - 1² = 0

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

(7x + 1)(7x - 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение методом разделения на множители:

7x + 1 = 0 или 7x - 1 = 0

3. Второй корень: 7x + 1 = 0 => 7x = -1 => x = -1/7.

4. Третий корень: 7x - 1 = 0 => 7x = 1 => x = 1/7.

Таким образом, решениями уравнения 49x³ - x = 0 являются x = 0, x = -1/7 и x = 1/7.

Теперь рассмотрим второе уравнение, 81x⁴ - 16 = 0:

1. Мы можем представить 16 как 4²:

81x⁴ - 4² = 0

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(9x² - 4)(9x² + 4) = 0

2. Решим первое уравнение: 9x² - 4 = 0.

(3x - 2)(3x + 2) = 0

Решениями этого уравнения являются:

3x - 2 = 0 или 3x + 2 = 0

3. Первый корень: 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3.

4. Второй корень: 3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3.

5. Решим второе уравнение: 9x² + 4 = 0. Это уравнение не имеет действительных корней, так как выражение 9x² + 4 всегда положительно для любого значения x.

Таким образом, решениями уравнения 81x⁴ - 16 = 0 являются x = 2/3 и x = -2/3.