Question

20 баллов!!! решите систему уравнений: х/у+у/х=5/2 х^2-у^2=3

Answer 1

х/у + у/х = х^2/ух + у^2/ух = (х^2+y^2)/yx

(х^2+y^2)/yx=5/2

х^2+y^2=5

(х^2+y^2)+(х^2-y^2)=8

2(х^2)=8

x^2=4

x=2

4+y^2=5

y^2=1

y=1

Ответ: y=1 и х=2

Answer 2

Для начала давайте решим первое уравнение:

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{5}{2}$.

Умножим обе стороны уравнения на $2xy$ для избавления от знаменателей:

$2x^2 + 2y^2 = 5xy$.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$x^2 - y^2 = 3$.

Мы можем выразить $x^2$ из этого уравнения:

$x^2 = y^2 + 3$.

Подставим это выражение для $x^2$ в первое уравнение:

$2(y^2 + 3) + 2y^2 = 5xy$.

Упростим:

$4y^2 + 6 = 5xy$.

Теперь выразим $y$ через $x$ из этого уравнения:

$y = \frac{4y^2 + 6}{5x}$.

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x^2 - \left(\frac{4y^2 + 6}{5x}\right)^2 = 3$.

Упростим:

$x^2 - \frac{16y^4 + 48y^2 + 36}{25x^2} = 3$.

Умножим обе стороны на $25x^2$ для избавления от знаменателя:

$25x^4 - 16y^4 - 48y^2 - 36 = 75x^2$.

Теперь у нас есть уравнение только с переменными $x$ и $y$:

$25x^4 - 16y^4 - 75x^2 - 48y^2 - 36 = 0$.

Данное уравнение сложно решить вручную. Для получения приближенных численных решений можно воспользоваться численными методами или компьютерными программами.