Question

Розв'язати рівняння: 2(x+3)^2-5(x+3)+2=0. (Алгебра, 8 клас)

Answer 1

Решение уравнения на фотографии.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

Позначимо $y = x + 3$. Тоді наше рівняння стає: $2y^2 - 5y + 2 = 0.$

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації. Ми шукаємо два числа, які множаться на 2 і дають 2, а згодом додаються до -5: $2y^2 - 4y - y + 2 = 0.$

Тепер розділимо це на дві групи і виймемо спільний множник у кожній групі: $2y(y - 2) - 1(y - 2) = 0.$

Застосуємо факторизацію за спільним множником: $(2y - 1)(y - 2) = 0.$

Тепер розв'яжемо два підрівняння: $2y - 1 = 0 \quad \text{або} \quad y - 2 = 0.$

Для першого підрівняння знайдемо значення $y$: $2y - 1 = 0 \implies 2y = 1 \implies y = \frac{1}{2}.$

Для другого підрівняння також знайдемо значення $y$: $y - 2 = 0 \implies y = 2.$

Пам'ятайте, що ми ввели $y = x + 3$, тому ми повинні знайти значення $x$, підставивши значення $y$: $y = \frac{1}{2} \implies x + 3 = \frac{1}{2} \implies x = \frac{1}{2} - 3 = -\frac{5}{2}.$ $y = 2 \implies x + 3 = 2 \implies x = 2 - 3 = -1.$

Отже, розв'язки рівняння $2(x+3)^2 - 5(x+3) + 2 = 0$ це $x = -\frac{5}{2}$ та $x = -1$.