Question

Решить уравнение 1/x^2 + 2/x-15=0

Answer 1

Ответ:2|x|=x²-15

|x|=(x²-15)/2

х≥0

x=(x²-15)/2

х²-2х-15=0

или

х≤0

x=-(x²-15)/2

х²+2х-15

решим  yравнение в первом случае х^2-2x-15=0

D=4+60=64=8²

x1=(2-8)/2=-3

x2=(2+8)/2=5

корень -3 не подходит так как х>0

решим yравнение во втором случае х^2+2x-15=0

D=4+60=64=8²

x1=(-2-8)/2=-5

x2=(-2+8)/2=3

корень 3 не подходит так как х<0

Ответ: х1=5, х2=-5

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

1/x^2 + 2/x - 15 = 0

Умножим оба члена уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 * (1/x^2) + x^2 * (2/x) - x^2 * 15 = 0

После упрощения получим:

1 + 2x - 15x^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду:

-15x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac,

где a = -15, b = 2 и c = 1.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * (-15) * 1 = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант D равен 64 и является положительным, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-2 + √64) / (2 * (-15)) = (-2 + 8) / (-30) = 6 / -30 = -1/5

x₂ = (-2 - √64) / (2 * (-15)) = (-2 - 8) / (-30) = -10 / -30 = 1/3

Таким образом, уравнение 1/x^2 + 2/x - 15 = 0 имеет два решения: x₁ = -1/5 и x₂ = 1/3.