Question

Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где: ​

Answer 1

Объяснение: производная равна нулю

Answer 2

Дифференцируемая функция может иметь экстремум (максимум или минимум) в точках, где её производная равна нулю или не существует. Это связано с тем, что производная функции в данной точке показывает её скорость изменения.

Если производная равна нулю в точке, то это может указывать на возможное наличие экстремума. В точке максимума значение производной меняется с положительного на отрицательное, а в точке минимума - с отрицательного на положительное.

Однако стоит отметить, что наличие нулевой производной не гарантирует наличие экстремума. Возможны случаи, когда производная равна нулю, но в данной точке нет экстремума. Такие точки называются стационарными точками.

Кроме того, функция может иметь экстремумы и на границах области определения, то есть в точках, где аргумент функции достигает своих предельных значений.

Важно отметить, что наличие экстремума в точке не гарантирует, что она будет являться максимумом или минимумом. Для определения типа экстремума необходимо проводить дополнительные исследования с использованием второй производной или других методов.