Question

Знайдіть суму всіх двоцифрових чисел, що кратні 5

Answer 1

Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.

Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.

Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.

Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:

an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена

95 = 10 + 5 (n - 1),

10 + 5n - 5 = 95,

5 + 5n = 95,

5n = 95 - 5,

5n = 90,

n = 90: 5,

n = 18.

Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.

Знайдемо S₁₈.

Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії

S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.

Відповідь: 945.

Answer 2

Двоцифрові числа, що кратні 5, це числа від 10 до 99, які діляться на 5 без остачі. Давайте знайдемо всі такі числа та їх суму:

Перше число, яке задовольняє цю умову, це 10. Останнє - 95. Це формула арифметичної прогресії з першим елементом $a_1 = 10$, останнім елементом $a_n = 95$ та різницею між ними $d = 5$.

Кількість таких чисел можна знайти за формулою для кількості членів арифметичної прогресії: $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$.

Підставимо відомі значення: $n = \frac{95 - 10}{5} + 1 = 18$.

Тепер, для знаходження суми всіх цих чисел, можна використати формулу для суми арифметичної прогресії: $S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$.

Підставимо відомі значення: $S = \frac{18}{2} \cdot (10 + 95) = 9 \cdot 105 = 945$.

Отже, сума всіх двоцифрових чисел, що кратні 5, дорівнює 945.