Question

5.Помогите решить уравнение cos(x)-cos(2x)=1 P.S(если можно, то покажите решение)

Answer 1

Ответ:

$x=\pi n-\pi/2\\x=2\pi n-\pi /3\\x=2\pi n+\pi /3$

n - целое

Объяснение:

$cos(x)-cos^2(x)+sin^2(x)=cos^2(x)+sin^2(x)\\cos(x)=2cos^2(x)\\2cos^2(x)-cos(x)=0\\cos(x)(2cos(x)-1)=0\\x=\pi n-\pi/2\\x=2\pi n-\pi /3\\x=2\pi n+\pi /3$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение cos(x) - cos(2x) = 1:

Начнем с использования тригонометрических тождеств: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: cos(x) - (2cos^2(x) - 1) = 1.

Упростим выражение: cos(x) - 2cos^2(x) + 1 = 1.

Переносим все члены влево: -2cos^2(x) + cos(x) = 0.

Теперь факторизуем это уравнение: cos(x)(-2cos(x) + 1) = 0.

Из этого уравнения видно, что одно из решений – это cos(x) = 0. Это происходит, когда x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Другое решение получается из -2cos(x) + 1 = 0, что приводит к: -2cos(x) = -1, cos(x) = 1/2.

Это происходит, когда x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, решения уравнения cos(x) - cos(2x) = 1: x = π/2 + kπ, x = π/3 + 2kπ, x = 5π/3 + 2kπ,

где k - целое число.