Question

2x²-4x-15<0решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Если что,там можно сократить(если знаешь как) на 2

я просто замечталась и пропустила

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод факторизации и определить интервалы, на которых оно выполняется.

Начнем с факторизации уравнения: 2x² - 4x - 15 < 0

Первым делом найдем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -30 (произведение коэффициента a и c), и которые также суммируются, чтобы дать -4 (коэффициент b): -10 и 3

Теперь мы можем разбить средний член -4x на два слагаемых, используя найденные числа: 2x² - 10x + 3x - 15 < 0

Затем группируем слагаемые: (2x² - 10x) + (3x - 15) < 0

Теперь мы можем факторизовать каждую скобку: 2x(x - 5) + 3(x - 5) < 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 5), который мы можем вынести за скобки: (x - 5)(2x + 3) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы хотим, чтобы оно было отрицательным. Это возможно только в двух случаях:

1. (x - 5) < 0 и (2x + 3) > 0
2. (x - 5) > 0 и (2x + 3) < 0

Рассмотрим каждый случай отдельно:

Случай 1: (x - 5) < 0 и (2x + 3) > 0 (x - 5) < 0 означает, что x < 5 (2x + 3) > 0 означает, что x > -3/2

Интервал, который удовлетворяет этим условиям, это (-3/2, 5).

Случай 2: (x - 5) > 0 и (2x + 3) < 0 (x - 5) > 0 означает, что x > 5 (2x + 3) < 0 означает, что x < -3/2

Интервал, который удовлетворяет этим условиям, это (-бесконечность, -3/2) объединенный с (5, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства 2x² - 4x - 15 < 0 является объединение двух интервалов: (-бесконечность, -3/2) объединенный с (5, +бесконечность).