Question

Знайти похідну функції 1) f(x) = (5x^2 - 9)(3x + 4);​

Answer 1

f '(x)= 45x²+40x–27.

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = (5x^2 - 9)(3x + 4)$ застосуємо правило добутку та ланцюгове правило (правило диференціювання композиції функцій).

Правило добутку: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ та $v$ - функції залежності від $x$, а $u'$ та $v'$ - їх похідні відносно $x$.

Правило ланцюгового правила: $(g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x)$, де $g$ та $f$ - функції залежності від $x$, а $g'$ та $f'$ - їх похідні відносно $x$.

Розглянемо $u = 5x^2 - 9$ та $v = 3x + 4$.

Знаходимо похідні:

$u' = \frac{d}{dx}(5x^2 - 9) = 10x$ $v' = \frac{d}{dx}(3x + 4) = 3$

Тепер застосуємо правило добутку:

$f'(x) = u'v + uv' = (10x)(3x + 4) + (5x^2 - 9)(3) = 30x^2 + 40x + 15x^2 - 27$

Спростимо вираз:

$f'(x) = 45x^2 + 40x - 27$

Отже, похідна функції $f(x) = (5x^2 - 9)(3x + 4)$ дорівнює $f'(x) = 45x^2 + 40x - 27$.