Question

найти площадь треугольника образованного двумя касательными к графику функции y=x^2-4x+3 проведённых в точках с абсциссами

Answer 1

Находим уравнения касательных в заданных точках.

х = 2,  у(кас) = -1.

х = -2, у(кас) = -8х - 1,

х = 4, у(кас) = 4х - 13.

Находим координаты точек пересечения касательных:

D = (0; -1),  E =(3; -1), F = (1; -9).

Пусть точки A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:  

S = 12x1-x3y1-y3x2-x3y2-y3

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.  

Дан треугольник с вершинами D(0,-1), E(3,-1), F(1,-9)  

Решение. Принимая D за первую вершину, находим:  

x1-x3    y1-y3

x2-x3   y2-y3 = 0 - 1-1 - (-9)3 - 1-1 - (-9)  =  

-1  8      2  8 = -1•8 - 2•8 = -24

По формуле получаем:  

S = 12•|-24| = 12 .

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, образованного двумя касательными к графику функции y = x^2 - 4x + 3, проведёнными из точек пересечения графика с абсциссами, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения графика функции y = x^2 - 4x + 3 с абсциссами. Это можно сделать, приравняв y к нулю и решив получившееся квадратное уравнение:

   x^2 - 4x + 3 = 0.

   Решив это уравнение, найдите две различные точки пересечения: x1 и x2.

2. Найдите значения функции в этих точках, подставив найденные значения x1 и x2 в уравнение функции y = x^2 - 4x + 3:

   y1 = x1^2 - 4x1 + 3, y2 = x2^2 - 4x2 + 3.

3. Найдите производные функции y = x^2 - 4x + 3 и вычислите их значения в точках x1 и x2:

   y' = 2x - 4.

   y1' = 2x1 - 4, y2' = 2x2 - 4.

4. Используя найденные значения производных, определите уравнения касательных к графику функции в точках x1 и x2:

   y - y1 = y1' * (x - x1), y - y2 = y2' * (x - x2).

5. Найдите точки пересечения этих касательных. Это можно сделать, решив систему уравнений, состоящую из уравнений касательных:

   y - y1 = y1' * (x - x1), y - y2 = y2' * (x - x2).

6. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины (x1, y1) к основанию, определяемому точкой пересечения касательных. Высоту можно найти как разницу между y1 и y:

   высота = y1 - y.

7. Вычислите основание треугольника, равное разности абсцисс точек пересечения касательных:

   основание = |x2 - x1|.

8. Найдите площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:

   площадь = 0.5 * высота * основание.

Следуя этим шагам, вы сможете найти площадь треугольника, образованного касательными к графику функции y = x^2 - 4x + 3.