Question

Часы со стрелками показывают 1 час 30 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?​

Answer 1

Ответ:

Через 630 минут

Объяснение:

Циферблат поделён на 60 делений. Минутная стрелка проходит за 1 час 60 делений, а часовая стрелка 5 делений. Поэтому отношение скоростей движения кончиков стрелок 12 : 1

1-й раз стрелки встретятся между 2.00 и 3.00

Минутная стрелка пройдёт при этом 10 + х, а часовая х делений

(10 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 10/12 деления

2-й раз стрелки встретятся между 3.00 и 4.00

Минутная стрелка пройдёт при этом 15 + х, а часовая х делений

(15 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 15/12 деления

и так далее...

10-й раз стрелки встретятся между 11.00 и 12.00

От 11 .00 до момента встречи минутная стрелка пройдёт 55 + х, а часовая х делений

(55 + х) : х = 12 : 1   ⇒ х = 55/11 = 5 (делений)

И получается, что 10-й раз стрелки встретятся ровно в 12.00

От 2.00 до 12.00  проходит 10 часов. Это 60 · 10 = 600 минут

от 1.30 до 2.00 пройдёт 30 минут

Итого от 1.30  до 12.00 пройдёт 630 минут

Answer 2

Когда минутная стрелка и часовая стрелка встречаются, это называется "пересечением стрелок". Чтобы вычислить, через сколько минут минутная стрелка встретится с часовой в десятый раз, нужно учесть следующее:

1. За каждые 12 часов минутная стрелка делает полный оборот (360 градусов), а часовая стрелка делает половину оборота (180 градусов).

2. Для того чтобы узнать, сколько времени прошло после 1 часа 30 минут, нужно вычислить разницу между 1 часом 30 минутами и 12 часами (полный оборот часовой стрелки), а затем добавить это время к 180 градусам (половина оборота минутной стрелки).

3. После первого пересечения стрелок (12 часов) минутная стрелка будет на 180 градусах, а часовая стрелка на 0 градусах.

Итак, разница между полными оборотами минутной стрелки и часовой стрелки составляет 180 градусов.

Теперь давайте узнаем, сколько времени прошло после 1 часа 30 минут:

12 часов - 1 час 30 минут = 10 часов 30 минут

Теперь вычислим, сколько градусов сдвинется минутная стрелка:

180 градусов + (10 часов 30 минут / 12 часов) * 180 градусов = 180 градусов + 87.5 градусов = 267.5 градусов

Таким образом, минутная стрелка будет на 267.5 градусах от положения 12 часов. Теперь нам нужно найти, через сколько времени минутная стрелка будет на этой позиции в десятый раз.

Поскольку полный оборот минутной стрелки занимает 60 минут, то каждый градус будет занимать 60 / 360 = 1/6 минуты.

267.5 градусов * (1/6 минуты / градус) = 44.5833 минуты

Таким образом, минутная стрелка встретится с часовой стрелкой в десятый раз через примерно 44.58 минуты после 1 часа 30 минут.