Question

Часы со стрелками показывают 11 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в двенадцатый раз поравняется с часовой ?

Answer 1

Ответ:

Через 780 минут.

Объяснение:

Часовая стрелка совпадает с минутной 22 раза за сутки, по 11 раз за каждые 12 часов.

00:00:00, 01:05:27 3/11, 02:10:54 6/11, 03:16:21 9/11, 04:21:49 1/11,

05:27:16 4/11, 06:32:43 7/11, 07:38:10 10/11, 08:43:38 2/11, 09:49:05 5/11,

10:54:32 8/11, 12:00:00, 13:05:27 3/11, 14:10:54 6/11, 15:16:21 9/11,

16:21:49 1/11, 17:27:16 4/11, 18:32:43 7/11, 19:38:10 10/11, 20:43:38 2/11,

21:49:05 5/11, 22:54:32 8/11, 24:00:00.

12-ый раз после 11:00:00 - это будет 24:00:00, то есть полночь.

Это произойдет через 13 часов, то есть через 780 минут.

Answer 2

Заметим, что за 1 час минутная стрелка проходит полный круг, то есть делает 12 оборотов, а часовая стрелка проходит только половину круга, то есть делает только 1 оборот. Таким образом, чтобы минутная стрелка поравнялась с часовой, ей нужно совершить еще 11 оборотов, то есть 11 часовых периодов. За каждый часовой период минутная стрелка делает полный оборот + еще 1/12 оборота, чтобы указать минуты. Значит, она делает 1 + 1/12 = 13/12 оборотов за каждый часовой период. Итак, чтобы совершить 11 часовых периодов, минутной стрелке понадобится:

11 × (13/12) = 143/12 = 11 11/12 минут

Ответ: минутная стрелка поравняется с часовой через 11 минут 55 секунд.