Question

Часы со стрелками показывают 3 часа 50 минут. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?

Answer 1

Часовая стрелка проходит 5 делений циферблата в час, минутная - 60 делений.

За минуту часовая проходит $\frac5{60}=\frac1{12}$ часть деления, минутная - 1 деление. Значит за 1 минуту минутная стрелка "догоняет" часовую на $1-\frac1{12}=\frac{11}{12}$ часть деления.

В настоящий момент стрелки разделяет $25+\frac{50}{12}=25+\frac{25}6=\frac{175}6$ деления (см. рис. - считаем по часовой стрелке).

Когда минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой, ей нужно будет "догнать" часовую ещё 7 раз, сократив расстояние на 60 делений, то есть всего на 60·7 = 420 делений.

$\frac{175}6+420=\frac{175+2520}6=\frac{2695}6$ делений нужно пройти минутной стрелке, чтобы в восьмой раз поравняться с часовой.

$\frac{2695}6:\frac{11}{12}=\frac{2695}6\cdot\frac{12}{11}=245\cdot2=490$ минут понадобится, чтобы минутная стрелка в восьмой раз поравнялась с часовой

Answer 2

Чтобы вычислить, через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз снова совпадет с часовой, давайте разберемся.

В восьмой раз минутная стрелка и часовая стрелка будут снова совпадать, когда минутная стрелка пройдет 8 полных оборотов (8 * 360°), так как за 1 оборот часовая стрелка делает полный оборот на 360°.

Сначала определим, сколько градусов прошла минутная стрелка за 3 часа 50 минут:

3 часа = 3 * 60 минут = 180 минут 180 минут + 50 минут = 230 минут

Каждая минута соответствует углу в 360° / 60 = 6°

Таким образом, минутная стрелка за 230 минут прошла 230 минут * 6°/минута = 1380°.

Теперь вычислим, сколько полных оборотов минутная стрелка сделает после 8 полных оборотов часовой стрелки:

8 * 360° = 2880°

Теперь нам нужно найти разницу между углом, который прошла минутная стрелка, и 8 полными оборотами (2880°):

2880° - 1380° = 1500°

Каждая минута соответствует 6°, поэтому:

1500° / 6°/минута = 250 минут

Итак, минутная стрелка в восьмой раз снова совпадет с часовой через 250 минут.