Question

Розвязати рівняння:4(3х+1)²+(3х+1)-3=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4(3х+1)²+(3х+1)-3=0​

Пусть (3x+1)=t

$4t^2+t-3=0$

$D=1+48=49\\\sqrt{49} =7$

$t1=\frac{-1+7}{8} =3/4\\\\t2=\frac{-1-7}{8} =-1$

обратная замена:

$3x+1=3/4\\3x=-\frac{1}{4} \\x=-1/12$             $3x+1=-1\\3x=-2\\x=-2/3$

Answer 2

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння, спробуємо його спростити. Розгорнемо квадратний біному (3х+1)²:

(3х+1)² = (3х+1)(3х+1) = 9х² + 3х + 3х + 1 = 9х² + 6х + 1

Замінимо цей вираз у вихідному рівнянні:

4(9х² + 6х + 1) + (3х+1) - 3 = 0

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

36х² + 24х + 4 + 3х + 1 - 3 = 0

36х² + 27х + 2 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння 36х² + 27х + 2 = 0. Для його розв'язання можемо використати формулу дискримінанту та квадратного кореня:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

У нашому випадку: a = 36, b = 27, c = 2

D = (27)² - 4 * 36 * 2 = 729 - 288 = 441

Тепер використаємо формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-27 ± √441) / (2 * 36)

x = (-27 ± 21) / 72

Таким чином, отримаємо два розв'язки:

x₁ = (-27 + 21) / 72 = -6 / 72 = -1/12

x₂ = (-27 - 21) / 72 = -48 / 72 = -2/3

Таким чином, розв'язками даного рівняння є x = -1/12 та x = -2/3.